Интервью у проф. А.П.Стахова берёт Юрий Чёрный.

1. Уважаемый Алексей Петрович, насколько я понимаю, бестселлер Дэна Брауна "Код да Винчи" - это всего лишь повод для популяризации Ваших научных результатов. Это действительно так или нет?

А.П.Сахов:

Всех, кто прочитал замечательную книгу Дэна Брауна, интересует один и тот же вопрос: а что же такое «Код да Винчи»? Сам Браун об этом пишет как-то «туманно», говоря о какой-то тайне, сокрытой в произведениях Леонардо да Винчи. Однако сам Браун, возможно, не до конца осознал, что он сам дал ответ на этот вопрос в своей книге. Для этого достаточно прочитать главу, в которой рассказано о лекции, прочитанной главным героем романа профессором Лэнгдоном для студентов Гарвардского университета. В этой лекции проф. Лэнгдон рассказывает студентам о знаменитой «Золотой пропорции» или числе PHI, названном так в честь гениального греческого скульптора Фидия, который широко использовал это число в своих творениях.

Приведу только одну цитату из лекции Лэнгдона:

«Несмотря на почти мистическое происхождение, число PHI сыграло по-своему уникальную роль. Роль кирпичика в фундаменте построения всего живого на земле. Все растения, животные и даже человеческие существа наделены физическими пропорциями, приблизительно равными корню от соотношения числа PHI к 1. Эта вездесущность PHI в природе... указывает на связь всех живых существ. Раньше считали, что число PHI было предопределено Творцом вселенной. Ученые древности называли одну целую шестьсот восемнадцать тысячных «божественной пропорцией».

Вот эта фраза и натолкнула меня на мысль, что «Код да Винчи» и «Золотая пропорция» - это одно и то же понятие. И это подтверждается рядом фактов из научной биографии великого Леонардо. Известно, что «Золотая пропорция», пришедшая к нам из египетской и греческой культуры, была объектом увлечения и пристального внимания Леонардо да Винчи. Более того, широким использованием термина «золотое сечение» европейская культура обязана именно Леонардо да Винчи.

По инициативе Леонардо знаменитый итальянский математик и ученый монах Лука Пачоли, его друг и научный советник, опубликовал книгу “De Divina Proportione”, первое в мировой литературе математическое сочинение о «золотом сечении». Автор назвал его «Божественной пропорцией». Известно также, что сам Леонардо иллюстрировал эту знаменитую книгу, нарисовав к ней 60 замечательных рисунков, которые до сих пор сохраняют свою научную и художественную ценность. Именно поэтому эти факты, которые не очень известны широкой научной общественности, дают право выдвинуть гипотезу о том, что „Код да Винчи” - это не что иное, как «золотое сечение». И поэтому авторы книги «Код да Винчи и ряды Фибоначчи», посвященной популярному изложению теории «золотого сечения» и его приложений, и использовали это понятие в названии книги.

2. Познакомившись с Вашей научной биографией, я поразился сочетанию профессионализма с довольно-таки экзотическими исследовательскими интересами. Вас привлекают непроторенные пути? Что Вас влечёт заниматься темами на стыке науки и техники, с одной стороны, и религии, искусства, философии - с другой?

Интерес к «золотому сечению» и связанными с ним «числам Фибоначчи» возник у меня еще в период обучения в аспирантуре Харьковского института радиоэлектроники (1963-1966), а особенно усилился в период подготовки докторской диссертации, которую я защитил в 1972 г. в Киевском институте инженеров гражданской авиации.

Именно в своей докторской диссертации, решая чисто техническую проблему в области оптимального функционирования аналого-цифровых преобразователей, я неожиданно пришел к числам Фибоначчи, открытым в 13 в. знаменитым итальянским математиком Фибоначчи при решении «задачи о размножении кроликов». На полках книжных магазинов в тот период я обнаружил небольшую брошюру «Числа Фибоначчи», написанную ленинградским математиком Н.Н. Воробьевым. Эта брошюра меня потрясла, и я понял, что приобщился к какой-то фундаментальной математической идее, к одной из «великих тайн Мироздания». Позже это увлечение переросло в профессиональный интерес.

Но на начальном этапе мой интерес к числам Фибоначчи и «золотому сечению» носил «практический», прикладной характер. Первый мой прикладной результат – это алгоритмы аналого-цифрового преобразования, основанные на числах Фибоначчи. Через эти алгоритмы позже я вышел на новые способы представления чисел и новые компьютерные арифметики, основанные на числах Фибоначчи и «золотом сечении». Уже на начальном этапе своей научной деятельности я опубликовал две «пионерные» книги. «Пионерными» считаются книги, посвященная обсуждению научных теорий, которые до этого как бы не существовали. Примером такой книги является «Кибернетика» Винера.

Первая моя «пионерная» книга «Введение в алгоритмическую теорию измерения» (Москва, Советское радио, 1977) была посвящена так называемой «алгоритмической теории измерений», развитой в моей докторской диссертации (1972). Вторая моя «пионерная» книга «Коды Золотой Пропорции» (Москва, Радио и связь, 1984) также была посвящена теории систем счисления с иррациональными основаниями, названных мною «кодами золотой пропорции». Именно в этих книгах я выдвинул идею «Компьютеров Фибоначчи» и «Золотых» компьютеров, основанных на новых способах представления чисел - кодах Фибоначчи и кодах золотой пропорции. Эти идеи, действительно, открывали новый, непроторенный путь в развитии компьютеров.

И если мне даже не удалось довести эту идею до практической реализации, эта идея не потеряла своей актуальности до сих пор, и я уверен, что рано или поздно это сделают другие. А тот факт, что идея нового направления в компьютерах основана на одной из величайших геометрических идей – «золотом сечении», которое Иоганн Кеплер назвал одним из «сокровищ геометрии», придает еще большую уверенность, что проект «Золотого» компьютера» рано или поздно будет реализован.

Меня всегда привлекали в науке необычные идеи и концепции, показывающие единство Природы, Науки, Техники, Философии, Искусства, Религии. «Золотое сечение» и есть одна из тех фундаментальных идей, через призму которого можно увидеть это глубокое единство. Более того, мне кажется, что «золотое сечение» - это некоторое «метафизическое» знание, «про-число», «универсальный код Природы», который может повлиять на развитие всех наук, включая математику, теоретическую физику, генетику, биологию, ботанику, компьютерную науку, экономику и другие науки.

3. Вы предложили создать новое междисциплинарное направление - "математику гармонии". Насколько эта идея получила поддержку у Ваших коллег - в странах СНГ и на Западе?

Идея «Математики Гармонии» пришла ко мне примерно в 1995 г. в период моей работы профессором кафедры компьютерной техники университета Аль Фатех (Триполи, Ливия), где я проработал 2,5 года (1995-1997).

Благодаря тому, что там я получал реальные доллары, а не «украинские купоны», я смог принять участие в работе Международной конференции «Числа Фибоначчи и их приложения», которая состоялась в июле 1996 г. в австрийском городе Граце. Именно там я выступил с докладом “The Golden Section and Modern Harmony Mathematics”, в котором я провозгласил о рождении «Математики Гармонии» как нового междисциплинарного направления современной науки. Доклад был воспринят с большим интересом математиками-фибоначчистами и был затем опубликован в научном сборнике “Applications of Fibonacci numbers”.

В 1998 г. по мотивам этого доклада я прочитал лекцию «Золотое Сечение и Математика Гармонии» на заседании Украинского математического общества и благодаря этому докладу передо мной открылись двери всех украинских академических журналов. Конечно, огромную роль сыграла при этом поддержка выдающегося украинского математика академика Митропольского. Отзыв академика Митропольского о моем научном направлении опубликован в Интернете: http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/006a/02320005.htm.

Я благодарен лучшим представителям российской науки за поддержку моего научного направления. 29 мая 2003 г. я выступил с обширной лекцией «Новый тип элементарной математики и компьютерной науки, основанных на Золотом Сечении» на престижном научном семинаре «Геометрия и Физика» кафедры теоретической физики Московского университета. Рекомендую познакомиться с отчетом об этой лекции, выставленным в Интернете: , и с выступлениями в обсуждении моего доклада профессоров Владимирова, Петухова, Шипова, Зенкина, Брусенцова и др. Из этого отчета можно увидеть отношение ведущих ученых России к моему научному направлению.

В 2006 г. издательство «БИНОМ» (Москва) опубликовало сборник научных работ «Метафизика. Век XXI», подготовленный кафедрой теоретической физики Московского университета. В этом сборнике опубликована моя большая статья «Золотое Сечение, священная геометрия и математика гармонии» (42 страницы). Все эти говорят о весьма позитивном отношении российской и украинской науки к развиваемому мною научному направлению.

На Западе интерес к моему научному направлению особенно повысился после публикации моих статей по Золотому Сечению и Математике Гармонии в международном журнале “Chaos, Solitons & Fractals” (Англия). Я начал сотрудничать с этим журналом с середины 2004 г. В это трудно поверить, но все мои 15 (!) статей, направленных в журнал, были опубликованы и приняты к публикации с оценкой “excellent”. Этот журнал ежеквартально публикует перечень из 25 наиболее рейтинговых статей, то есть, статей, к которым было проявлено особое внимание читателей. Мне было очень приятно обнаружить, что по итогам рейтинга статей за 3-й квартал 2005 года в перечень из 25 статей попали 3 моих статьи. И это при том, что за каждый доступ к электронной копии статьи необходимо заплатить 30 долларов.

В феврале 2006 г. в Канаду на один день приезжал проф. Скотт Олсен (США), который является одним из ведущих специалистов США в области Золотого Сечения. Он приезжал в Канаду с единственной целью – познакомиться со мной. Мы проговорили с ним в его гостиничном номере около 10 часов и оба получили от этого разговора истинное наслаждение. Мы договорились с проф. Олсеном написать совместную книгу по Золотому Сечению. Я думаю, что этой информации достаточно, чтобы убедить читателей в том, что моя «Математика Гармонии» очень серьезно воспринята украинской, российской и вообще всей мировой наукой.

4. К сожалению, я так и не смог понять обобщение принципа "золотого сечения". Деление одного отрезка в крайнем и среднем отношении понимаю. Обобщение этого принципа - нет. Что Вы посоветуете?

Все это очень просто. Как известно, задача о «делении отрезка в крайнем и среднем отношении» (так в старину называли «золотое сечение») состоит в том, чтобы разделить отрезок АВ точкой С на две неравные части в такой пропорции, чтобы отношение всего отрезка АВ к большей части, например СВ, равнялось отношению большей части СВ к меньшей части АС, то есть, АВ/СВ = СВ/АС. Решение этой задачи и приводит к «золотой пропорции» - 1,618.

А теперь усложним задачу. Зададимся некоторым целым числом р, которое может принимать значения: 0, 1, 2, 3, и так до бесконечности и разделим отрезок АВ точкой С на два отрезка СВ и АС в такой пропорции, чтобы отношение СВ к АС равнялось бы отношению АВ к СВ, возведенном в степень р, где р может принимать значения: 0, 1, 2, 3, ... . Таким образом, мы должны найти такую пропорцию: CB/AC = (AB/CB)^p. Эту пропорцию я назвал «золотой р-пропорцией»

Теперь найдем значение этой пропорции для различных значений р. Начнем со значения р=0. В этом случае отношение отрезка СВ к отрезку АС может быть представлено в виде: СВ/AС = 1. Что это означает? Это означает, что СВ=АС. Но если отрезки СВ и АС равны, то мы имеем деление отрезка на две равные части, то есть искомая «золотая 0-пропорция» АВ/СВ в данном случае равна 2. Такое деление отрезка называется «дихотомией».

Рассмотрим теперь случай р=1. Нетрудно видеть, что наша задача для этого случая сводится к классическому «золотому сечению», то есть АВ/СВ =1,618.

Если принять р=2, то наша пропорция сводится к следующему: CB/AC = (AB/CB)². Решение такой задачи приводит к числу 1,465, которое называется «золотой 2-пропорцией». При р=3 мы получаем «золотую 3-пропорцию» 1,380 и т.д. Наконец, при р=? «золотая р-пропорция» равна числу 1.

Сформулировав задачу о «золотом р-сечении», я нашел бесконечное число новых иррациональных чисел, которые находятся между двумя числовыми константами 2 (р=0) и 1 (р=). Этот результат описан в моей первой книге «Введение в алгоритмическую теорию измерения» (1977). Там же я показал, что «золотая р-пропорция» возникает при исследовании так называемых «диагональных сумм» треугольника Паскаля, специальной таблицы расположения «биномиальных коэффициентов».

Таким образом, введенные мной еще в 1977 г. «золотые р-пропорции» выражают некоторые неизвестные ранее математические свойства треугольника Паскаля, который является основой комбинаторного анализа и лежит в основе многих статистических законов.

5. Думаю, что большинству читателей рассылки будет интересно узнать историю о компьютере Фибоначчи. В чём состоит новизна принципа этого компьютера? Ваша идея не получила поддержки в СССР. Насколько она оказывается востребованной сегодня за рубежом?

Впервые проект «компьютера Фибоначчи» был представлен мною в лекции «Алгоритмическая теория измерения и основания компьютерной арифметики», прочитанной мною на совместном заседании компьютерного и кибернетического обществ Австрии 3-го марта 1976 года. У многих читателей сразу же возникает вопрос, как это я попал в Австрию в 1976 году, то есть в тот период, когда существовал так называемый «железный занавес» между Западом и СССР и контакты между западными и советскими учеными не особенно поощрялись. И я хотел бы несколько подробнее рассказать о моей двухмесячной научной командировке в Австрии.

Эта командировка сыграла очень важную, если не решающую, роль в моей научной карьере. А попал я в Австрию потому, что в 1975 г. между Австрией и СССР было заключено правительственное соглашение об обмене научными кадрами. И я оказался первым советским профессором, который прибыл в Венский технический университет в соответствии с этим соглашением. На заключительном этапе моего пребывания в Австрии мне было предложено выступить с докладом по моему научному направлению на объединенном заседании Кибернетического и Компьютерного обществ Австрии. Посольство СССР в Австрии долго обсуждало это предложение и все же разрешило мне сделать такой доклад, но предупредило меня, что в случае провала меня ждут большие неприятности.

Мой доклад состоялся 3-го марта 1976 г., а на 5-е марта было намечено открытие «исторического» 25-го съезда КПСС. И эти события были как-то связаны. Перед 25-м съездом КПСС посольство было заинтересовано в пропаганде достижений советской науки за рубежом. Доклад, на котором присутствовали представители посольства, оказался настолько успешным и вызвал такой резонанс, что Посол СССР в Австрии Ефремов направил в Государственный Комитет СССР по науке и технике обширное письмо, в котором содержалась информация о моем пребывании в Австрии и о большом интересе, проявленном к моему научному направлению со стороны австрийской науки. С этого момента мною заинтересовался Государственный Комитет СССР по делам изобретений и открытий, который без согласования со мной принял решение о патентовании моих изобретений за рубежом (США, Япония, Англия, Франция, ФРГ, Канада и др. страны). Хочу подчеркнуть, что такое широкое патентование советских компьютерных изобретений за рубежом проводилось впервые.

Патентование прошло очень успешно. 65 зарубежных патентов, выданных на мои изобретения по «компьютерам Фибоначчи», являются официальными юридическими документами, подтверждающими приоритет Советского Союза (и мой приоритет) в этом важном направлении. Что дает применение «кодов Фибоначчи» и «кодов золотой пропорции»? Эти коды обладают избыточностью, которая проявляет себя в множественности кодовых представлений одного и того же числа. Это свойство может быть использовано в измерительных и вычислительных системах для контроля и коррекции ошибок в компьютерах и аналого-цифровых преобразователях. Именно в таком направлении под моим научным руководством проводились инженерные разработки в период моей работы в Винницком политехническом институте.

Первой разработкой стали самокорректирующиеся 18-разрядные аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи (АЦП и ЦАП), которые за счет применения кодов золотой пропорции оказались «нечувствительными» к технологическим погрешностям и погрешностям, связанным с изменением температуры и старением элементов. СКТБ «Модуль» Винницкого политехнического института наладило мелкосерийное производство таких АЦП и ЦАП, которые на тот период (80-е годы 20-го столетия) по своим техническим характеристикам (точность и метрологическая стабильность) превышали как отечественные, так и западные аналоги.

В области компьютеров Фибоначчи нам удалось с помощью «Научного центра» (Зеленоград) разработать элементную базу для создания так называемого «Логикодостоверного процессора Фибоначчи». Особенность такого процессора состояла в том, что он обнаруживал, локализовал и затем исправлял «сбои» в электронных элементах процессора в момент их возникновения. Эта работа финансировалась Министерством общего машиностроения СССР и на ее основе предполагалось создать бортовой помехоустойчивый Фибоначчи-процессор для специальных применений. К сожалению, такой процессор создать не удалось. Помешала печально-известная «горбачевская перестройка», в результате которой, начиная с 1989 г., было резко сокращено финансирование разработок, ведущихся в оборонных целях. Это привело к распаду весьма квалифицированного научного коллектива, который был создан мною в Винницком политехническом институте для реализации научных проектов, и прекращению инженерных разработок в этом направлении. Однако, теоретические исследования в этом направлении не прекращались.

Высшим своим достижением в области компьютерных арифметик я считаю «троичную зеркально-симметричную арифметику», которая была разработана мною в период моей работы в Ливии (1995-1997). Первую статью по этой арифметике мне удалось опубликовать только в 2002 г. в Международном журнале “The Computer Journal” (England). Западное научное сообщество встретило эту статью с большим интересом. И первым западным ученым, который поздравил меня с этой публикацией, явился американский ученый Дональд Кнут, автор всемирно известной книги «Искусство программирования».

В последние годы я нашел еще несколько неожиданных приложений чисел Фибоначчи и «золотого сечения» в информатике. Речь идет о новой теории кодирования, основанной на так называемых «матрицах Фибоначчи». Как известно, в классической теории избыточного кодирования объектом обнаружения и исправления ошибок являются «биты» или их сочетания. В моей теории кодирования объектом обнаружения и исправления являются числа, которые являются элементами матриц. Благодаря умножению «информационной матрицы» на «кодирующую матрицу Фибоначчи» получается «кодовая матрица», элементы которой связаны жесткими «контрольными соотношениями». И именно эти «контрольные соотношения» позволяют исправлять «искаженные элементы» с эффективностью, которая в сотни и тысячи раз превышает корректирующую способность классических корректирующих кодов.

Мой метод криптографической защиты основан также на умножении «информационной матрицы» на «кодирующую «золотую» матрицу», которая является функцией от непрерывной переменной x. Именно переменная x играет здесь роль «криптографического ключа», то есть число «криптографических ключей» в моем методе теоретически бесконечно, что и является основой высокого уровня криптографической защиты. Этот метод очень прост в технической реализации и обеспечивает высокое быстродействие преобразования «информационной матрицы» в «шифрованную матрицу», что позволяет использовать метод в информационных системах, работающих в реальном масштабе времени (например, телефонная система). Статьи по этим двум методам кодирования и криптографии приняты к публикации в Международном журнале “Chaos, Solitons & Fractals” и я надеюсь, что они привлекут внимание западной компьютерной науки.

6. Хотелось бы узнать подробнее об Академии Тринитаризма и Институте Золотого Сечения в рамках этой Академии, который Вы возглавляете.

Тринитаризм — это Учение о Троичности Целого, названное по латинскому оригиналу TRINITAS, что означает Троица, Троичный. Оно связано с культурным наследием многих народов. Тринитаризм можно назвать Системой Знаний о Троице, о Триединстве. Исторически Тринитаризм был сокрыт в религиозных догматах. Учение о Святой Троице является официальным догматом христианской Церкви с Первого Вселенского — Никейского — Собора 325 г. н.э. Конец XX века, начало XXI века ознаменованы возникновением Системы Знаний, которая позволяет раскрыть в научных понятиях тайну Троицы. Тринитаризм утверждает, что не Одно, не Два, не Многое лежит в основании Мира, но Три начала и Три Основания. В переводе на язык философии это означает Единство взаимообусловленных, взаимодополняющих ТРЕХ различных динамичных уникальных Начал, составляющих полноту Целого. Так вот развитием этого уникального научного направления и занимается группа российских ученых, объединившихся в рамках «Академии Тринитаризма». Сайт этой Академии в настоящее время является наиболее рейтинговым научным сайтом России, уступая по своему рейтингу только сайту Гидрометеоцентра. Ежедневно число посетителей превышает 1000 человек, а общее число посетителей в конце 2005 г. достигло 1 млн. человек.

Наиболее типичным представителем геометрических объектов, основанных на «тринитарном принципе», является «золотое сечение», которое задается для ТРЕХ геометрических объектов: исходного отрезка АВ, большего отрезка СВ и меньшего отрезка АС, которые связываются в ЕДИНОЕ ЦЕЛОЕ пропорцией «золотого сечения». И современное «тринитарное учение» не обходится без «золотого сечения». Именно поэтому «Институт Золотого Сечения» так органично вписался в «Академию Тринитаризма». С задачами и основными направлениями деятельности этого Института можно познакомиться на сайте http://www.trinitas.ru/rus/002/a0232001.htm.

Институт Золотого Сечения преследует две главные цели. Первая цель – это проведение своеобразного «ликбеза» в области Золотого Сечения среди широких слоев так называемых «образованных» людей, включающих школьников, студентов, домохозяек и даже маститых ученых, которые прошли мимо Золотого Сечения в своей научной деятельности. Книга «Код да Винчи и ряды Фибоначчи» и направлена на реализацию этой цели. Она является своеобразным «букварем» по «золотому сечению», который доступен каждому школьнику старших классов и каждому студенту. Вторая цель – это проведение фундаментальных исследований в области Золотого Сечения, касающихся теории Золотого Сечения и чисел Фибоначчи и их приложений в Природе, Науке и Искусстве. Сейчас Институт Золотого Сечения является наиболее активно развивающимся Институтом Академии Тринитаризма, в котором представлены статьи ведущих ученых в этой области как на русском, так и на английском языках.

7. Какова судьба Вашего проекта "Музей Золотого Сечения"?

В июне 2001 г. умерла моя мама, не дожив несколько месяцев до своего 85-летия, и это событие меня привело в очень подавленное состояние. Чтобы вывести меня из этого состояния, моя дочь Анна Слученкова, которая к этому времени уже жила в Канаде, предложила создать в Интернете сайт «Музей Гармонии и Золотого Сечения». И эта задумка увенчалась успехом. В сентябре 2001 г. такой сайт был выставлен в Интернете на двух языках: русском и английском. Если содержимое этого сайта отпечатать, то получится объемная книга размером в 500 страниц . Сайт сразу же был признан мировым культурным сообществом как один из наиболее авторитетных источников информации по «золотому сечению». На него есть ссылки во всех сайтах, посвященных проблеме Гармонии и Золотого Сечения. Сейчас сайт живет своей жизнью. Ежедневно его посещают от 50 до 100 человек.

Конечно, я мечтаю о «физической реализации» такого Музея, который представляет собой коллекцию всех произведений Природы, Науки и Искусства, основанных на «золотом сечении» - от Пирамиды Хеопса, Парфенона, «Космического кубка» Кеплера до сосновых шишек, кактусов, улитки наутилуса и современных компьютеров. Аналогов подобного Музея в мире не существует. Я считаю, что подобные Музеи могут быть созданы в любой школе и любом университете. Его «экспонатами» являются планшеты с изображением «золотых» творений Природы, Науки и Искусства.

Возможно, на каком-то этапе такой Музей будет создан в одной из высокоразвитых стран – России, США, Австралии, Бразилии – и я готов участвовать в создании такого грандиозного Музея Науки и Культуры.

8. Где, на Ваш взгляд, проходит граница между наукой и ненаукой? Как можно отличить настоящую науку от подделки?

Сложный вопрос. По моему, никто не имеет права выступать в качестве арбитра в споре между «наукой» и «ненаукой». Эти попытки всегда заканчивались плачевно. Совсем недавно "религиозное мировоззрение" считалось «антинаучным», а сейчас происходит процесс сближения «религиозного» и «научного» способов мышления. Мы начинаем сознавать, что Наука, Искусство и Религия – это три Великих Человеческих Института, которые были созданы для решения одной и той же задачи – раскрыть и объяснить Происхождение Вселенной, Происхождение Человека и Гармонию Мироздания. Именно эти проблемы, к сожалению, не могут быть полностью решены современной «материалистической» наукой.

Сейчас в теоретической физике выдвинута «Гипотеза Большого Взрыва» для объяснения начала и развития Вселенной, и эта гипотеза подтверждается наблюдаемым расширением Вселенной. Это считается одним из важнейших научных достижений. У меня лично эта гипотеза вызывает большие сомнения. Дело в том, что эта гипотеза не может быть ни доказана, ни опровергнута экспериментально. Кто видел начало «Большого Взрыва»? И может ли быть произведен эксперимент, который подтвердил бы «Гипотезу Большого Взрыва»? В этой связи можно сказать, что эта гипотеза ничем не отличается от гипотезы Бога, которую выдвинула религия для объяснения происхождения и Гармонии Вселенной. Так какая же гипотеза о происхождении Вселенной является более «научной»: Бог или «Большой Взрыв»?

Я лично придерживаюсь другой гипотезы. Я считаю, что Вселенная никогда не возникала и никогда не исчезнет. Она существует вечно. Однако это не значит, что она не развивается. В процессе своего развития она стремится к некоторому состоянию термодинамического равновесия, когда между частями Вселенной устанавливается пропорция «золотого сечения». Однако процесс достижения Вселенной «золотого» равновесия является динамическим. Вселенная колеблется вокруг своей «золотой» точки, двигаясь при этом к «золотой» точке («сужение» Вселенной) и затем по инерции перескакивая через «золотую» точку, после чего она начинает «расширяться». И это будет происходить до тех пор, пока «Законы Гармонии» не заставят Вселенную вновь повернуть в обратном направлении. И этот колебательный процесс «расширения» и «сужения» будет длиться бесконечно.

Есть много проблем, которые современная наука не может объяснить. Например, наука никак не может объяснить происхождение генетического кода. И когда недавно российский ученый проф. Петухов открыл так называемые «золотые» геноматрицы, которые показывают удивительную математическую связь генетического кода с «золотым сечением», то у меня исчезли последние сомнения в «божественном» происхождении генетического кода, основы жизни на Земле. Так значит, Бог или Всемирный Разум все же существует?

На всех этапах развития человечества всегда пытались найти границу между «наукой» от «ненаукой». В Средние века арбитром в этом споре выступала «инквизиция» и мы знаем, к чему это привело. В Российской академии наук в настоящее создана «Комиссия по лженаукам». И это страшно. Сразу же приходит на ум судьба гениального российского геометра Николая Лобачевского, неевклидова геометрия которого была отвергнута официальной академической наукой России того времени. А вспомним, какие «бочки» катили марксистско-ленинские академики на Алексея Лосева или Павла Флоренского в 20-е годы в период разгула «марксистско-ленинской» науки. Так что же являлось «наукой» и «ненаукой» - философия Лосева и Флоренского или марксистско-ленинская философия? А теперь давайте вспомним кибернетику и генетику, знаменитый спор между «народным академиком» Трофимом Денисовичем Лысенко и гениальным российским генетиком Николаем Ивановичем Вавиловым, который закончился гибелью Вавилова. Так где же здесь «наука», а где «ненаука»?

9. Я бы хотел ещё коснуться вопроса об античном и новоевропейском понимании математики. Судя по Вашему творчеству, второе не вытеснило первое навсегда. Ваши работы - это своего рода возвращение к античному (классическому) идеалу знания - созерцанию "умного" Космоса. За утрату онтологического измерения, связи с "жизненным миром" новоевропейское естествознание подвергал критике немецкий философ Эдмунд Гуссерль. Эта критика довольна известна в философии.

Обсуждая предмет математики, обычно принято делить ее на две условные части: (1) Элементарная математика и (2) Высшая математика.

В русском языке определение «элементарная» к слову «математика» имеет некоторый уничижительный смысл. Речь идет о чем-то очень простом, «элементарном», «школьном», недостойном внимания серьезного ученого. Такая точка зрения на «элементарную математику» широко распространена среди некоторых математиков. Однако слово “elementary” имеет другой смысл в английском языке. Синонимом этого слова является слово “fundamental”, что означает «основной», «базовый», «первичный», «существенный», «оригинальный». Напомним, что синонимом слова “elements” в английском языке является слово "fundamentals", что означает «начала», «основы». Именно такое значение имеет это слово, когда мы говорим "Euclidean Elements".

Если использовать второе («английское») значение слова «элементарный», то мы имеем полное право разбить математику на следующие части: (1) Фундаментальную математику (основы математики), содержащую некоторые общие, «стратегические» математические идеи, концепции и принципы и (2) Высшую математику, которая является развитием и приложением этих фундаментальных принципов и концепций.

По мнению академика Колмогорова, период создания «элементарной», то есть, «фундаментальной» математики был одним из наиболее длительных периодов в ее развитии. Он начался в 6-5 веках до н.э. в Древней Греции и закончился в 16-17 веках открытием логарифмов. Именно в этот период в математике формировались важнейшие понятия математической науки (натуральное число, иррациональное число, алгебраическое уравнение, элементарные функции, аксиомы геометрии и др.), без которых невозможно существование математики, и было сделано ряд «стратегических» математических открытий, которые определили развитие математики на весь последующий период. Что же это за открытия? На два из них обратил внимание гениальный астроном и математик Иоганн Кеплер в своем широко известном высказывании: «В геометрии существует два сокровища – теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении («золотое сечение»). Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем».

Математика Древней Греции, где началось создание математики как науки, была очень своеобразной. Она развивалась под флагом пифагорейской «Доктрины о числовой Гармонии Мироздания». Гармония Мироздания, по мнению пифагорейцев, выражалась в некоторых числовых пропорциях, важнейшей из которых считалась «золотая пропорция». Таким образом, античная математика была «гармоничной» по своему содержанию, то есть направленной на раскрытие главной тайны Мироздания – «Законов Гармонии».

Эту особенность греческой науки очень хорошо подчеркнул Алексей Федорович Лосев в своем широко известном высказывании»: "С точки зрения Платона, да и вообще с точки зрения всей античной космологии мир представляет собой некое пропорциональное целое, подчиняющееся закону гармонического деления - Золотого Сечения... Их (древних греков) систему космических пропорций нередко в литературе изображают как курьезный результат безудержной и дикой фантазии. В такого рода объяснениях сквозит антинаучная беспомощность тех, кто это заявляет. Однако понять данный историко-эстетический феномен можно только в связи с целостным пониманием истории, то есть, используя диалектико-материалистическое представление о культуре и ища ответа в особенностях античного общественного бытия".

Пифагорейская «Доктрина о числовой Гармонии Мироздания» получила отражение во всех математических дисциплинах, созданных в Древней Греции, в частности, в теории чисел и геометрии. В теории чисел пифагорейцы изучали числа четные и нечетные, совершенные и дружественные и т.д. В геометрии особая роль отводилась изучению так называемых «совершенных» или «правильных» геометрических фигур, таких как равносторонний треугольник, квадрат, пентагон, гексагон, декагон, а также таких объемных фигур, как тетраэдр, октаэдр, куб, икосаэдр, додекаэдр, известных под названием «Платоновы Тела» и которые в античной науке выражали «Гармонию Мироздания». Такая нацеленность математической науки очень четко отражена в «Началах» Евклида.

Любопытно, что именно Платоновым телам посвящена заключительная, то есть, 13-я книга Начал Евклида. Кстати, этот факт, то есть размещение теории правильных многогранников в заключительной (то есть как бы самой главной) книге Начал Евклида, дало основание древнегреческому математику Проклу, который был комментатором Евклида, выдвинуть интересную гипотезу об истинных целях, которые преследовал Евклид, создавая свои Начала. Согласно Проклу, Евклид создавал Начала не с целью изложения геометрии как таковой, а чтобы дать полную систематизированную теорию построения «идеальных» фигур, в частности пяти Платоновых тел, попутно осветив некоторые новейшие достижения математики!

К сожалению, в процессе своего развития математика, а вместе с ней и вся современная «материалистическая» наука, утратила главную прелесть пифагорейской науки – свою «гармоничность» и связь с «золотым сечением». В 2006 г. был опубликован весьма необычный научный сборник «Метафизика. Век XXI», подготовленный кафедрой теоретической физики Московского университета. Пожалуй, наиболее характерной особенностью этого сборника является появление в нем статей, посвященных «золотому сечению». Причину такого внимания к «золотому сечению» со стороны теоретической физики составитель сборника и его редактор проф. Владимиров объясняет следующим образом:

«Третья часть сборника посвящена осмыслению многочисленных примеров проявления «золотой пропорции» в искусстве, биологии и окружающей нас действительности. Однако, как это ни парадоксально, в современной теоретической физике «золотая пропорция» никак не отражена. Чтобы убедиться в этом, достаточно пролистать 10-томник теоретической физики Л.Л. Ландау и Е.М. Лифшица. Назрело время заполнить этот пробел в физике, тем более, что «золотая пропорция» тесно связана с метафизикой, с тринитарностью».

Таким образом, спустя несколько тысячелетий после открытия «золотого сечения» в современной теоретической физике возрождается интерес к «золотому сечению», то есть логика развития современной науки привела современную науку к необходимости возврата к главной идее пифагорейского учения – Гармонии Мироздания и Золотому Сечению.

Как не пыталась «материалистическая» наука избавиться от «золотого сечения», пентаграммы, Платоновых тел и других «эзотерических знаний», которые стали символами астрологии, но в современную науку они все же проникли. «Плитки Пенроуза», основанные на «золотых» ромбах; «Квазикристаллы Шехтмана», одно из наиболее революционных открытий современной кристаллографии, основанные на «золотом сечении» и Платоновом икосаэдре; фуллерены (Нобелевская Премия 1996 г.), основанные на Архимедовом «усеченном икосаэдре», нашпигованном «золотыми сечениями»; «золотая» геометрическая теория филлотаксиса, разработанная украинским архитектором Боднаром; наконец, «золотые» геноматрицы Петухова, которое является крупнейшим современным открытием в генетике, - вот далеко не полный перечень крупных научных открытий, основанных на «золотой пропорции». То есть Природа является значительно разумнее представителей «материалистической» науки и широко использует «золотое сечение» во всех ее структурах, начиная от кристаллов и заканчивая генетическим кодом и ботаническим явлением филлотаксиса.

В этой связи возникновение «Математики Гармонии» можно рассматривать как отражение процесса возрождения пифагорейской доктрины в современной математике. Какое же место занимает «Математика Гармонии» в системе современных математических теорий? Мне кажется, что наиболее удачно на этот вопрос ответил академик Митропольский. В своей статье, опубликованной на сайте «Академия Тринтаризма» http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/006a/02320005.htm он пишет:

«Этими статьями проф. Стахов по существу завершил цикл многолетних исследований по созданию нового направления в математике – Математики Гармонии. Возникает вопрос, какое место в общей теории математики занимает созданная Стаховым Математика Гармонии? Мне представляется, что в последние столетия, как выразился когда-то Н.И. Лобачевский, «математики все свое внимание обратили на высшие части Аналитики, пренебрегая началами и не желая трудиться над обрабатыванием такого поля, которое они уже раз перешли и оставили за собою». В результате между «элементарной математикой», лежащей в основе современного математического образования, и «высшей математикой» образовался разрыв. И этот разрыв, как мне кажется, и заполняет Математика Гармонии, разработанная А.П. Стаховым. То есть «Математика Гармонии» - это большой теоретический вклад в развитии прежде всего «элементарной математики», и отсюда вытекает важное значение «Математики Гармонии» для математического образования».

Таким образом, моя «Математика Гармонии» - это, действительно, как бы возвращение к античному (классическому) идеалу знания - созерцанию "умного" Космоса. Я считаю, что «Математика Гармонии» является важным источником, который может привести к переосмысливанию всех фундаментальных теорий современной математики и информатики, в частности, теории чисел, теории измерения, теории элементарных функций, теории матриц, компьютерной арифметики, теории кодирования и криптографии. Об этом рассказано в моих статьях, опубликованных в журнале “Chaos, Solitons & Fractals” и выставленных на сайте «Академия Тринитаризма – Золотое Сечение» http://www.trinitas.ru/rus/002/a0208001.htm

Хочу привлечь мнение читателей еще к одной проблеме – роли «золотого сечения» и «Математики Гармонии» в современном математическом образовании. Анализ современных программ математического образования в таких странах, как США, Канада, Россия и Украина, показывает, что в большинстве из них нет даже упоминания о «золотом сечении», то есть, имеет место полное игнорирование одного из важнейших математических открытий античной математики. Введение курса «Гармония и Золотое Сечение» в школьное образование резко повысило бы интерес учащихся к изучению науки и математики. Огромный энтузиазм у школьников и студентов может вызвать идея создания в каждой школе или университете Музея Гармонии и Золотого Сечения. Своеобразной «лабораторной базой» такого курса явился бы сайт «Музей Гармонии и Золотого Сечения» http://www.goldenmuseum.com/. Кстати, мне известно, что этот сайт уже широко используется в школах Украины.

Своими соображениями по поводу реформы математического образования на основе «золотого сечения» и введения курса «Гармония и Золотое Сечение» в школьное и университетское образование я поделился с профессором Аланом Роджерсоном, который возглавляет Международный Проект «Математическое образование в 21-м веке». Проф. Роджерсон прислал мне весьма обнадеживающее письмо следующего содержания:

«Дорогой Профессор Стахов! Я восхищен Вашей статьей, наполненной интереснейшей информацией, часть из которой мне неизвестна. Ваши идеи настолько глубоки, что их внедрение в школах – это следующий шаг в математическом образовании. Имеются ли преподаватели в Украине или где-либо, которые начали использовать Ваши идеи и Вашу научную программу? В наибольшей степени я был бы заинтересован в информации об их преподавательском опыте. С наилучшими пожеланиями – Алан Роджерсон».

10. В 2004 году Вы переехали на постоянное место жительства из Винницы (Украина) в Канаду. Насколько успешно складывается Ваша жизнь на новом месте?

Мы с женой переехали в Канаду по единственной причине – соединиться с нашими детьми и внуками, которые являются гражданами Канады. Мы радуемся успехам наших детей и внуков. Недавно наш младший внук Алеша (12 лет) стал чемпионом Онтарио по баскетболу. Наш старший внук Андрей (22 года) в прошлом году закончил с отличием компьютерный колледж и за год очень продвинулся в карьере программиста.

Сразу после приезда в Канаду я начал искать контакты с канадскими учеными. И обнаружилось, что это – работа бесполезная в Канаде. Канадская наука – очень «приземленная» и «прагматичная», направленная на выполнение научных проектов, дающих сиюминутную пользу. К сожалению, «мыслителей» я здесь не обнаружил (по крайней мере, в университетах Торонто и Онтарио).

Я, конечно, установил контакты с русскоязычной и украиноязычной диаспорами. Особенно успешным было мое выступление на заседании Научного общества имени Тараса Шевченко в Канаде в апреле 2005 г. Я прочитал для членов общества лекцию «Всеобщие принципы Гармонии и Золотого Сечения: Математические связи в Природе, Науке и Искусстве». Доклад вызвал оживленную дискуссию и после доклада мне сообщили, что я принят в состав Общества в качестве действительного члена, то есть академика. Для украинского ученого это считается очень большой честью.

В Канаде я начал искать связи с российской наукой. Благодаря созданию Института Золотого Сечения в рамках Академии Тринитаризма эти связи были установлены. В апреле 2006 г. на общем собрании Международной Академии Наук Высшей Школы (Москва) я избран академиком одной из наиболее знаменитых международных академий.

Я благодарен издательству «Питер» (Санкт-Петербург), которое активно поддержало идею публикации моей книги «Код да Винчи и ряды Фибоначчи». Однако, это только первая книга, которая открывает серию книг под общим названием «Тайны Золотого Сечения». Все зависит от читательского интереса. Если книга «Код да Винчи и ряды Фибоначчи» хорошо разойдется, то я намерен написать и следующую книгу с условным названием «Метафизика и Золотое Сечение». В этой книге будут отражены мои научные результаты в этой области и результаты моих друзей, членов Международного Клуба Золотого Сечения.

В Канаде я начал искать тот западный журнал, который мог бы публиковать мои научные результаты в области «золотого сечения». Это не так просто, потому что тематика «золотого сечения» весьма специфична и не все журналы публикуют статьи по этой тематике. Во многих математических журналах считается неприличным даже упоминание о «золотом сечении». В моих поисках мне очень повезло. В середине 2004 г. я направил одну из своих статей в Международный журнал “Chaos, Solitons & Fractals” и сразу же получил известие, что статья принята к публикации. Более того, меня попросили присылать новые статьи по этой тематике. Почему же такая положительная реакция? Причина состояла в том, что главным редактором этого журнала оказался египетский физик профессор Эль Нашие, который давно занимается Золотым Сечением и его приложениями в современной физике, в частности, в квантовой физике. И он открыл «зеленую улицу» для всех моих статей. В это трудно поверить, но, начиная с середины 2004 г., я отослал 15 статей в этот журнал (часть из них написана с моим учеником Борисом Розиным) и все они приняты к публикации с оценкой “excellent”.

Так что в целом моя научная работа в Канаде развивается весьма успешно. Благодаря сайтам «Музей Гармонии и Золотого Сечения» и «Институт Золотого Сечения» http://www.trinitas.ru/rus/002/a0208001.htm, а также благодаря моим публикациям в журнале “Chaos, Solitons & Fractals” у меня установились тесные связи со всем научным сообществом в моей области. Мне пишут ученые из России, Украины, Беларуси, США, Аргентины, Англии, Турции, Китая, Словении, Израиля, Югославии и других стран. Скучать не приходится.

http://subscribe.ru/archive/philosophy.sciesot/200605/05214548.html